如何看是否连续

判断一个函数是否连续，可以依据以下几种方法：

利用定义判断

根据连续函数的定义，若函数$f（x）$在点$x_0$处的左右极限都存在且相等，并且等于$f（x_0）$，则称函数在该点连续。

利用初等函数的性质

初等函数包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，这些函数在其定义域内均为连续函数。

利用分段函数的性质

分段函数在定义域内每一段都可以看做是一个函数，对于每一段可以分别判断其是否连续，最后判断整个函数是否连续。

利用连续函数的运算法则

如果两个函数都在某一点处连续，那么它们的和、差、积、商（除数不为零）都在该点连续。

利用中间值定理

如果一个函数$f（x）$在区间$[a,b]$内连续，并且在$a$和$b$处的函数值异号，那么$f（x）$在$[a,b]$内至少有一个零点。

利用函数的图像

一个函数是连续的，如果其图像为一个单一的不破的曲线，没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。

利用函数的单调性

如果函数在定义域内是单调递增或单调递减的，即函数在定义域内不会有中断或不连续的点，则该函数是连续的。